Математика
Ответ есть!

Решите уравнение :3 cos x + 5 sin x/2=-1

276
Ответы
3cosx+5sin frac{x}{2}=-1
cosx=cos(2* frac{x}{2} )=1-2sin ^{2}  frac{x}{2}
3*(1-2 sinx^{2}  frac{x}{2} )+5sin frac{x}{2} =-1
-6 sin^{2}  frac{x}{2} +5sin frac{x}{2} +4=0
тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
sin frac{x}{2} =t, t∈[-1;1]
-6t²+5t+4=0. D=121. t₁=4/3, 4/3∉[-1;1] посторонний корень
t₂=-1/2
обратная замена:
sin frac{x}{2} =- frac{1}{2}
 frac{x}{2}=(-1) ^{n}*arcsin(- frac{1}{2} )+ pi n,  n  ∈Z
 frac{x}{2} =(1) ^{n+1}*arcsin frac{1}{2}+ pi n
 frac{x}{2}=(-1) ^{n+1}* frac{ pi }{6}+ pi n   |*2
x=(-1) ^{n+1}* frac{ pi }{3}+2 pi n,   n  ∈Z
140
Ответ получен:
Для добавления нового ответа необходимо авторизоваться на сайте.

Другие вопросы в категории - Математика

Miaheset
Ballazel
Dyumyakas
Руслан
Лавр
Марина
Aurikus