Математика
Ответ есть!

Помогите пожалуйста! решите уравнение! нужно очень сильно(ответ нужен с решением)
даю 73 балла+личный подарок от меня! заранее спасибо
нужно решите 5б

Помогите пожалуйста! решите уравнение! нужно очень сильно(ответ нужен с решением) <br /> даю 73 балла+личный подарок от меня! заранее спасибо<br /> нужно решите 5б
177
Ответы
Охх, а это ведь очень интересный вид уравнения - возвратное, или симметричное уравнение. т. е. оно имеет симметричные относительно среднего члена коэффициенты (в данном случае 1  -6  -5  -6  1). Такое уравнение имеет вид a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + bx + a и решается особым способом.

- Сначала делим обе части уравнения на  x^{2} . Это один из немногих случаев, когда можно смело делить на переменную без потери решений. Разделим на  x^{2} . Получится:
 x^{2} - 6x -5 - frac{6}{x}  +  frac{1}{ x^{2}} = 0

- Теперь выносим как общие множители коэффициенты a и b (см. общий вид уравнения). В данном случае у нас получится:
1 * ( x^{2} + frac{1}{ x^{2}}) -6 * (x +  frac{1}{x}) - 5 = 0

- Далее вводим переменную t = x +  frac{1}{x}
Введём t в наше уравнение:
 t^{2} + 2 -6t -5 =0
"Почему получилось  t^{2}+2  " - спросите вы.
Да потому что  t^{2} =  (x +  frac{1}{x}) ^{2} =  x^{2} + 2 +  frac{1}{ x^{2}} =  x^{2} +  frac{1}{ x^{2}} +2
Таким образом, мы получили уравнение
 t^{2} - 6t -3 = 0
А это уже самое обыкновенное квадратное уравнение. Решаем)

 t^{2} - 6t -3 = 0
D = 36 + 12 = 48
 t_{1} =  frac{6 + 4 sqrt{3} }{2} =  frac{2(3+2 sqrt{3}) }{2} = 3 +2 sqrt{3}
 t_{2} =  frac{6 - 4 sqrt{3} }{2} = 3 - 2 sqrt{3}

Ну вот, получили 2 значения t. Теперь вспоминаем, что t = x +  frac{1}{x}
Значит,

1)
 frac{ x^{2} +1}{x} = 3+2 sqrt{3}
 x^{2} +1 = 3x+2x sqrt{3}
 x^{2} -3x-2x sqrt{3} +1 = 0
 x^{2} -(3+2 sqrt{3})x+1 = 0
Решаем это квадратное уравнение, получаем 2 корня:
 frac{3+2 sqrt{3} + sqrt{12 sqrt{3}+17}}{2}
 frac{3+2 sqrt{3} - sqrt{12 sqrt{3}+17}}{2}

2)
 frac{ x^{2}+1}{x} = 3-2 sqrt{3}
 x^{2} +1= 3x-2x sqrt{3}
 x^{2} -3x+2x sqrt{3} +1 = 0
 x^{2} -(3-2 sqrt{3})x +1=0
В данном квадратном уравнении корни:
 frac{3-2 sqrt{3}+ sqrt{17-12 sqrt{3} }  }{2}
 frac{3-2 sqrt{3}- sqrt{17-12 sqrt{3} } }{2}

Многочлен 4 степени имеет 4 корня, мы нашли их все.

Ответ: 
 frac{3+2 sqrt{3} + sqrt{12 sqrt{3}+17}}{2} ,
 frac{3+2 sqrt{3} - sqrt{12 sqrt{3}+17}}{2} ,
 frac{3-2 sqrt{3}+ sqrt{17-12 sqrt{3} } }{2} ,
 frac{3-2 sqrt{3}- sqrt{17-12 sqrt{3} } }{2} .
96
Ответ получен:
Для добавления нового ответа необходимо авторизоваться на сайте.

Другие вопросы в категории - Математика

Taan
Ананий
Полиевкт
Delabor

5+2700:(х+20)=35 решить

2019-09-05 06:49:36

Хрисанф
Щетинин
Kelemand